Python 隨便寫 - ASCII Spinning Cube

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前言

因為被旋轉甜甜圈給驚豔到，所以也想要自己來寫寫看，不過甜甜圈的數學看了頭好痛，所以改寫稍微簡單一點的旋轉立方體，不囉嗦先看成果：

Spinning Cube

Problem Analysis

要在螢幕上繪製一個旋轉的立方體，我們大致上要處理兩個問題，一個是 3 維空間中物體的旋轉，另外一個是將 3D 的物體投影到 2D 的平面上。

Cube Projection

在開始之前先來定義一下座標空間，從我們的角度看像物體，物體的左右會是 x 軸，物體的上下是 y 軸，我們到物體的方向則是 z 軸。

Coordinate Space

Rotation Matrix

物體在三維空間中的旋轉可以使用旋轉矩陣來計算，以沿著 z 軸的主動旋轉來說 (在 xy 平面逆時針)，我們就可用下面的旋轉矩陣來求得旋轉後的位置：

Rotation Matrix Z

舉例來說，[x,y,z]=[1,0,0]{[x, y, z] = [1, 0, 0]} 沿 z 軸逆時針旋轉 90% 會變成 [x,y,z]=[0,1,0]{[x, y, z] = [0, 1, 0]}：

Rotation Matrix Example

而旋轉矩陣的效果是可以疊加的，因此我們如果我們依序沿 z軸、y軸、x軸進行旋轉，得到的旋轉矩陣如下：

Rotation Matrix XYZ

有了旋轉矩陣後，我們就能去計算立方體的旋轉了！

Perspective Projection

Perspective Projection

投影的部分其實沒有像項中的難，用的的只是最基礎的等比三角形的概念，假設我們的眼睛到物體的距離是 z{z}，而我們的眼睛到螢幕的距離是 z′{z'}，因此將點 (x,y){(x,y)} 投影到螢幕上分別會落在：

x′=xz′z{\displaystyle x' = {\frac {xz'}{z}}}

y′=yz′z{\displaystyle y' = {\frac {yz'}{z}}}

Python Code

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from math import sin, cos

# Rotation angles
A = B = C = 0

# Screen layout size
width = 100
height = 30

# Cube's half side length 
cubeWidth = 20

# Distances
distance_to_screen = 20
distance_to_cube = 100

# Rotation matrix
def calculateX(x, y, z):
    return x * cosB * cosC \
    + y * (sinA * sinB * cosC - cosA * sinC) \
    + z * (cosA * sinB * cosC + sinA * sinC)

def calculateY(x, y, z):
    return x * cosB * sinC \
    + y * (sinA * sinB * sinC + cosA * cosC) \
    + z * (cosA * sinB * sinC - sinA * cosC)
        
def calculateZ(x, y, z):
    return - x * sinB + y * sinA * cosB + z * cosA * cosB

# Project 3D cube on 2D screen
def project(_x, _y, _z, char):
    # Apply rotation transformations
    x = calculateX(_x, _y, _z)
    y = calculateY(_x, _y, _z)
    z = calculateZ(_x, _y, _z) + distance_to_cube
    
    # Perspective projection
    z_ratio = distance_to_screen/z
    xp = round(width/2 + x*2*z_ratio) # x*2 becasue Letterspacing is smaller than Linespacing
    yp = round(height/2 + y*z_ratio)

    # Store the points nearest to us
    if (0<=xp<width and 0<=yp<height and z_ratio>buffer[yp][xp]):
        buffer[yp][xp] = z_ratio
        charbuffer[yp][xp] = char
        
if __name__ == "__main__":
    print("\x1b[2J")

    while True:
        sinA, sinB, sinC = sin(A), sin(B), sin(C)
        cosA, cosB, cosC = cos(A), cos(B), cos(C)

        # Initialize buffers to store projected points
        buffer = [[0]*width for _ in range(height)]
        charbuffer = [[' ']*width for _ in range(height)]

        # Project each point of the cube onto the screen
        for x in range(-cubeWidth, cubeWidth+1):
            for y in range(-cubeWidth, cubeWidth+1):
                project(x, y, -cubeWidth, "#")
                project(x, y, cubeWidth, "%")
                project(x, cubeWidth, y, "&")
                project(x, -cubeWidth, y, "@")
                project(cubeWidth, x, y, "*")
                project(-cubeWidth, x, y, "+")
        
        # Clear the screen and print the current state of the 2D projection
        print("\x1b[H")
        for row in charbuffer:
            for char in row:
                print(char, end='')
            print()

        # Increment rotation angles for the next frame
        A += 0.05
        B += 0.07
        C += 0.02

參考資料

ASMR Programming - Spinning Cube - No Talking
Rotation matrix - Wikipedia
旋轉矩陣(Rotation Matrix) - 拾人牙慧- 痞客邦